正则局部环的局部二次变换的有向并
交换代数
2016-01-05 v2
摘要
我们考虑正则局部环 (R, m) 的逐次局部二次变换的无穷序列 {(R_n, m_n)} 的有向并 S。若 dim R = 2，Abhyankar 证明 S 是赋值环。若 dim R > 2，Shannon 给出 S 为秩 1 赋值整环的充要条件，Granja 给出 S 为秩 2 有理秩 2 赋值整环的充要条件。Granja 注意到这些是 S 为赋值整环的唯一情形。若序列沿具有赋值 v 的秩 1 赋值环 V，Granja、Martinez 和 Rodriguez 证明若值 v(m_n) 的无穷和发散，则 S = V。我们证明若 V 的有理秩至少为 2，则该无穷和有限。我们给出一个序列的例子，其并 S 是秩 2 赋值整环，但其值群不是 Z^2。我们还考虑单项局部二次变换的序列，并给出其并为秩 1 赋值整环的充要条件。若是，它有有理秩 d。我们串联有限单项局部二次变换序列来构造 S 为有理秩 < d 的秩 1 赋值整环的例子。
引用
@article{arxiv.1512.03848,
title = {Directed Unions of Local Quadratic Transforms of a Regular Local Ring},
author = {William Heinzer and Mee-Kyoung Kim and Matthew Toeniskoetter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.03848},
year = {2016}
}
备注
35 pages, comments welcome