拉盖尔多项式的直接展宽度量
数学物理
2010-10-15 v2 信息论
math.IT
math.MP
量子物理
摘要
研究了拉盖尔多项式的直接展宽度量，这些度量以多种互补且性质不同的方式量化了其拉赫马诺夫概率密度沿正实轴的分布。这些度量包括常见的均方根或标准差，以及Fisher、Rényi和Shannon类型的信息论长度。Fisher长度被显式给出。通过两种无误差计算方法，也以多项式参数的形式得到了q阶Rényi长度（其中2q为自然数）；一种方法利用Lauricella函数，基于拉盖尔多项式的Srivastava-Niukkanen线性化关系，另一种方法则利用组合学中的多元Bell多项式。Shannon长度因其对数函数形式而无法精确计算，但给出了其渐近行为，并通过信息论优化过程得到了尖锐的界限。最后，所有这些展宽度量被相互比较并进行了计算分析；特别地，发现Shannon长度与标准差之间明显的准线性关系仅在渐近情况下（即n>>1）才严格成为线性关系。
引用
@article{arxiv.1009.0289,
title = {Direct spreading measures of Laguerre polynomials},
author = {P. Sánchez-Moreno and D. Manzano and J. S. Dehesa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.0289},
year = {2010}
}
备注
15 pages, 5 figures, accepted in Journal of Computational and Applied Mathematics