格值随机变量均值和的正态近似与光滑性

受隔离搜查数据分析中产生的问题启发，我们探讨了独立格值随机变量的独立均值之和的分布性质。旨在确定对这些和的近似在多大程度上需要连续性修正。我们表明，在仅存在两个不同均值的情况下，分布光滑性的主要效应可以用比率 $\rho_{12}=(e_2n_1)/(e_1n_2)$ 来理解，其中 $e_1$ 和 $e_2$ 分别是两个总体的最大格边宽，$n_1$ 和 $n_2$ 是用于计算均值的相应样本量。如果 $\rho_{12}$ 收敛于一个无理数，或者足够缓慢地收敛于一个有理数；以及在许多其他情况下，例如 $\rho_{12}$ 不收敛的情形；格分布的不连续性效应小于偏度效应。然而，在其他情形下，例如 $\rho_{12}$ 相对快速地收敛于一个有理数时，不连续性效应与偏度效应量级相同。我们还讨论了高阶性质，论证了 $\rho_{12}$ 收敛于代数无理数的情形比极限无理数为超越数的情形更不易受到不连续性效应的影响。这些结果被推广到三个或更多不同均值的情形，以及使用 bootstrap 估计分布的问题。这些结果对于二项比例之和或差等量的推断准确性具有实际解释意义。