非光滑系统随机最优控制中正态分布的近似传播

我们提出一种通过具有不连续右端项的常微分方程（ODE）近似传播概率分布均值与协方差的方法。对于分段仿射系统，在每时间步对传播的概率分布进行归一化，使我们能够解析计算均值与协方差动力学中的期望积分，同时显式考虑不连续性。这导致对不连续性的自然平滑，使得在相关不确定性水平下所得 ODE 可直接用标准格式积分，既无需预先指定切换序列，也无需使用切换检测方法。随后我们展示了如何基于保结构线性化方案，将这一结果推广到分段光滑函数更一般的情况。所得动力学可直接用于带机会约束的随机最优控制问题的标准表述中。