离散经典正交多项式的相对 Fisher 信息

离散分布的解析信息论由 C. Knessl、P. Jacquet 和 S. Szpankowski 于 1998 年发起，他们致力于精确评估 Poisson、Pascal（或负二项）和二项分布的 R\'enyi 熵和 Shannon 熵。他们能够推导出这些量的各种渐近近似，有时还能给出上下界。在此，我们从两个方面扩展了这些研究。首先，我们考虑了一类更广泛的分布，即 Rakhmanov 分布$\rho_n(x)=\omega(x)y_n^2(x)$，其中$\{y_n(x)\}$表示离散超几何型多项式序列，这些多项式关于 Poisson、Pascal、二项和超几何类型的权函数$\omega(x)$正交；即 Charlier、Meixner、Kravchuk 和 Hahn 多项式。其次，我们获得了这四类 Rakhmanov 分布相对于其各自权函数的相对 Fisher 信息的显式表达式。