多维谐振系统的弥散与类熵度量:在里德伯态与高维振子中的应用

本文借助量子概率分布的主要弥散度量(径向期望值)与基本类熵量(Fisher 信息、Shannon 与 R\'enyi 熵、离平衡度)及其关联的不确定性关系,解析讨论了量子多维谐振子定态的扩散性质。这些量由势参数(振子强度、维数 $D$)和刻画该态的超量子数 $(n_r,\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_{D-1})$ 显式给出,有时以紧致闭式表达。重点置于高激发里德伯态(高径向超量子数 $n_r$、固定 $D$)与高维态(高 $D$、固定超量子数)。我们采用的方法论中,描述扩散量的 Laguerre 与 Gegenbauer 多项式积分泛函的理论确定,严重依赖于这些正交函数的代数性质与渐近行为及某些加权 $\mathfrak{L}_{q}$ 范数。