$\mu$-形变 Segal-Bargmann 分析中的正向与反向对数 Sobolev 不等式
数学物理
2007-07-24 v1 math.MP
摘要
研究表明，在一族-形变 Segal-Bargmann 空间中，联系 Shannon 熵与-形变能量的正向和反向对数 Sobolev 不等式均成立。这表明一个状态的-形变能量有限当且仅当其 Shannon 熵有限。正向不等式是一个新结果，而反向不等式此前已由作者利用不同方法证明。接下来，证明了一个状态的-形变能量有限当且仅当其 Dirichlet 形式能量有限。这导出了联系 Shannon 熵与 Dirichlet 能量的正向和反向对数 Sobolev 不等式。我们得出一个状态的 Dirichlet 能量有限当且仅当其 Shannon 熵有限。此处使用的主要方法基于对这些空间的再生核函数及相关积分核变换的研究。
引用
@article{arxiv.0707.3227,
title = {Direct and reverse log-Sobolev inequalities in $\mu$-deformed Segal-Bargmann analysis},
author = {Carlos Ernesto Angulo Aguila and Stephen Bruce Sontz},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3227},
year = {2007}
}
备注
Accepted for publication in Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics