Dirac 余弦、分支律与 Wallach 模块

使用 Dirac 余弦研究分支律的思想由 Huang、Pandzi\'c 与 Zhu 于 2013 年提出 [HPZ]。他们的一个结果表明，$\pi$ 的 Dirac 余弦完全决定了 $\pi|_{K}$，其中 $\pi$ 为任意不可约单型最高权 $(\mathfrak{g}, K)$ 模块。本文旨在拓展这一思想至异常 Lie 群 $E_{6(-14)}$ 和 $E_{7(-25)}$：我们从 Dirac 余弦中恢复 Wallach 模块的 $K$ 频谱。