增益与损耗二聚体：可积性与 $\mathcal{PT}$ 对称性恢复
可精确求解与可积系统
2015-09-02 v2 数学物理
math.MP
摘要
一个 对称的非线性薛定谔二聚体是一个双站点离散非线性薛定谔方程，其中一个站点以相同速率损失能量而另一个站点获得能量。本文中，构造了两类四参数族的三次 对称二聚体，作为其保守的、哈密顿对应物的增益-损耗扩展。我们证明所有这些阻尼驱动方程都定义了完全可积的哈密顿系统。我们研究的第二个目标是确定导致自发 对称性恢复的非线性项。当底层线性二聚体的对称性破缺且不稳定的小扰动开始增长时，所需类型的非线性耦合逐渐将大量能量从增益站点转移到损耗站点。结果，指数增长被饱和，并且无论增益-损耗系数取何值，所有轨迹都保持在相空间的有限区域内。
引用
@article{arxiv.1506.08229,
title = {Dimer with gain and loss: Integrability and $\mathcal{PT}$-symmetry restoration},
author = {I. V. Barashenkov and D. E. Pelinovsky and P. Dubard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.08229},
year = {2015}
}
备注
Update presented at 13th Workshop on Pseudo-Hermitian Hamiltonians (Israel Institute for Advanced Studies, Jerusalem 12-16 July, 2015)