与肾形域相关的星形函数的微分从属

设$\mathcal{A}$为在开单位圆盘$\mathbb{D}$上定义并满足$f(0)=f'(0)-1=0$的所有解析函数之集。本文中，我们考虑函数$\varphi_{\scriptscriptstyle {Ne}}(z):=1+z-z^3/3$，它将单位圆$\{z:|z|=1\}$映射到称为肾形线的$2$-尖点曲线$\left((u-1)^2+v^2-\frac{4}{9}\right)^3-\frac{4 v^2}{3}=0$，以及函数类$\mathcal{S}^*_{Ne}$定义为\begin{align*} \mathcal{S}^*_{Ne}:=\left\{f\in\mathcal{A}:\frac{zf'(z)}{f(z)}\prec\varphi_{\scriptscriptstyle {Ne}}(z)\right\}, \end{align*}其中$\prec$表示从属。我们得到关于$\beta\in\mathbb{R}$的精确估计，使得一阶微分从属\begin{align*} 1+\beta\frac{zp'(z)}{p^j(z)}\prec\mathcal{P}(z), \quad j=0,1,2 \end{align*}蕴含$p\prec\varphi_{\scriptscriptstyle{Ne}}$，其中$\mathcal{P}(z)$是具有良好几何性质的某Carathéodory函数，$p(z)$为满足$p(0)=1$的解析函数。此外，我们利用高斯超几何函数的性质，以得到当$p(z)+\beta zp'(z)\prec\sqrt{1+z}$或$1+z$时有从属$p\prec\varphi_{\scriptscriptstyle{Ne}}$。作为应用，我们建立了$f\in\mathcal{A}$属于类$\mathcal{S}^*_{Ne}$的充分条件。