与实轴带尖点的肾形域相关的星形与凸函数

本文中，我们证明 Carathéodory 函数 $\varphi_{\scriptscriptstyle {Ne}}(z)=1+z-z^3/3$ 将开单位圆盘 $\mathbb{D}$ 映到肾形线（一条具 2 个尖点的肾形曲线）的内部，\begin{align*} \left((u-1)^2+v^2-\frac{4}{9}\right)^3-\frac{4 v^2}{3}=0, \end{align*} 并引入与之相关的新型 Ma-Minda 类函数 $\mathcal{S}^*_{Ne}$ 与 $\mathcal{C}_{Ne}$。除研究该肾形线所围区域的特征性质外，我们还讨论了类 $\mathcal{S}^*_{Ne}$ 与 $\mathcal{C}_{Ne}$ 的结构公式、极值函数、增长与畸变结果、包含结果、系数界以及 Fekete-Szegö 问题。此外，对 $\beta\in\mathbb{R}$ 及满足 $p(0)=1$ 的某解析函数 $p(z)$，我们证明了关于一阶微分从属 $1+\beta\frac{zp'(z)}{p^j(z)}\prec\varphi_{\scriptscriptstyle {Ne}}(z),\,j=0,1,2,$ 的某些从属蕴含关系，并给出了文献中若干几何定义函数类的充分条件。