Hessian 算子理论中的微分几何

本文引入一个源自 $m$-Hessian 算子理论的新的微分几何系统。该系统的核心是在多维曲面上不变微分的新概念。这一新概念产生了如下绝对几何不变量：曲面位置向量的不变导数、通过子曲面的曲面上不变联络、超曲面及其法截面的曲率矩阵、超曲面的 $p$-曲率和 $m$-凸性等。我们的系统还对经典几何不变量给出了新解释，并为解决几何问题提供了新工具。为展示革新几何的应用，我们推导了 $m$-Hessian 方程狄利克雷问题解的先验 $C^1$ 估计。