具表面张力的不可压缩两相 Navier-Stokes 方程最优控制的可微性结果及灵敏度计算
偏微分方程分析
2021-06-07 v3 最优化与控制
摘要
我们分析了具表面张力的两相 Navier-Stokes 方程的最优控制问题。基于底层线性问题的 -极大正则性以及近期关于充分小数据下该问题的适定性结果，我们证明了在由 -极大正则性设定所导出的适当空间中，解关于初始控制与分布控制的可微性。我们首先考虑将界面变换为超平面的一种表述，随后推导出物理解坐标下解的可微性结果。最后，我们给出一种等价的流体体积（Volume-of-Fluid）型表述，并利用所获得的可微性结果严格推导了相应的流体体积型表述的灵敏度方程。对于涉及速度场或不连续压力或相指示场的目标泛函，我们推导了关于控制的可微性结果并给出导数的表达式。本文的结果为建立最优性条件、论证基于导数的优化方法的应用以及研究基于流体体积离散化的两相 Navier-Stokes 方程最优控制的离散灵敏度格式的收敛性提供了分析基础。
引用
@article{arxiv.2003.04971,
title = {Differentiability results and sensitivity calculation for optimal control of incompressible two-phase Navier-Stokes equations with surface tension},
author = {Elisabeth Diehl and Johannes Haubner and Michael Ulbrich and Stefan Ulbrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.04971},
year = {2021}
}