应用于 Hermitian 算子的标量函数的可微性——一种傅里叶变换方法
算子代数
2007-05-23 v1 泛函分析
摘要
设 g 为实数上的（例如足够可微的）函数。人们知道如何将 g 应用于 C* 代数中的 Hermitian 元 A。然而映射 A 到 g(A) 的可微性问题并不平凡，因为一般地“A 与 dA 不对易”。不过，由于该映射对 g 线性依赖，人们可以通过傅里叶变换将一般 g 的情形归约到指数函数的情形。对于后者，我们有 n 阶导数的显式公式（比标量情形更复杂——仍然“A 与 dA 不对易”）。以此方式，我们用涉及 g 在 [-r,r] 上第 (n+1) 阶导数的 Sobolev 范数，界定了在 r-球上 (A 到 g(A)) 的第 n 阶导数的范数。
引用
@article{arxiv.math/0602184,
title = {Differentiability of scalar functions applied to Hermitian operators - a Fourier transform approach},
author = {Eliahu Levy},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0602184},
year = {2007}
}
备注
17 pages