秩与 crank 模 11 的偏差

在本文中，我们基于 Frank Garvan 与 Rishabh Sarma 的近期结果以及 Bruce Berndt 的经典结果，建立了秩与 crank 模 11 偏差的 11-剖分。利用我们的新剖分，我们重新推导了 Garvan、Atkin、Swinnerton-Dyer、Hussain 与 Ekin 的结果。通过发展并利用 theta 函数商的正性条件，我们还将证明新的秩-crank 不等式并提出若干猜想。作为我们方法的其它应用，我们将证明秩矩、Andrews 最小部分函数以及 Eisenstein 级数的新同余式。