确定奇特征下所有广义Zetterberg码的覆盖半径

对于整数$s\ge 1$，令$\mathcal{C}_s(q_0)$为奇特征有限域$\F_{q_0}$上长度为$q_0^s+1$的广义Zetterberg码。最近，Shi、Helleseth和"{O}zbudak (IEEE Trans. Inf. Theory 69(11): 7025-7048, 2023) 确定了当$q_0^s \not \equiv 7 \pmod{8}$时$\mathcal{C}_s(q_0)$的覆盖半径，并将剩余情况作为一个开放问题留待解决。在本文中，我们发展了一种涉及有限域算术和有限域上代数曲线的一般技术，以确定当$q_0^s \equiv 7 \pmod{8}$时所有广义Zetterberg码的覆盖半径，从而解决了这个开放问题。我们还引入了长度为$\frac{q_0^s+1}{2}$的扭曲半广义Zetterberg码的概念，并证明了对它们有相同的结果。因此，我们得到了一些准完美码。