量化约束级联与约束系统的覆盖半径

我们引入了一个用于在约束系统中实现纠错的新框架。我们方案的主要思想，称为量化约束级联（QCC），是采用一个将纠错码的码字嵌入约束系统的过程，作为一个（有噪声的、不可逆的）量化过程。这与传统方法（如级联和反向级联）形成对比，在传统方法中，编码到约束系统的过程是可逆的。QCC 能够纠正的信道错误数量与块长度 $n$ 成线性关系，这比现有最先进方案所能达到的 $O(\sqrt{n})$ 有所改进。对于给定的约束系统，QCC 的性能取决于约束系统的一个新的基本参数——其覆盖半径。受 QCC 的启发，我们在组合和概率设置下研究了约束系统的覆盖半径。我们利用遍历论揭示了约束系统覆盖半径的一个有趣特征。我们利用这个等价特征来建立覆盖半径的可有效计算的上界。