Quillen 高阶 K-群上 Riemann 算子的行列式：周期性

在先前论文 [KT] 中，我们引入了代数数域 $K$ 的整数环的 Quillen 高阶 $K$-群上 Riemann 算子的行列式。我们证明了该行列式本质上表达了 $K$ 的 Dedekind zeta 函数的所谓 gamma 因子的逆。此处我们研究行列式的周期性。这源于高阶 $K$ 群著名的“周期性”。该周期性类似于 gamma 函数 $\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$ 的 Euler 周期性。我们也研究了对应于 Euler 反射公式 $\Gamma(x)\Gamma(1-x)=\frac{\pi}{\sin(\pi x)}$ 的“反射公式”。