数值范围位于扇形区域内的矩阵的行列式与特征值不等式

设 A = \pmatrix A_{11} & A_{12} \cr A_{21} & A_{22}\cr\pmatrix \in M_n，其中 $A_{11} \in M_m$ 且 $m \le n/2$，使得 $A$ 的数值范围位于集合 $\{e^{i\varphi} z \in \IC: |\Im z| \le (\Re z) \tan \alpha\}$ 中，其中 $\varphi \in [0, 2\pi)$ 且 $\alpha \in [0, \pi/2)$。我们得到了满足 \lambda \pmatrix A_{11} & 0 \cr 0 & A_{22}\cr\pmatrix x = \pmatrix 0 & A_{12} \cr A_{21} & 0\cr\pmatrix x \quad \hbox{对于某些非零} x \in \IC^n 的广义特征值 $\lambda$ 的最优包含区域，以及在 $A_{11}$ 和 $A_{22}$ 可逆情况下矩阵 $I_m - A_{11}^{-1}A_{12} A_{22}^{-1}A_{21}$ 的最优特征值包含区域。由此结果可得 $|\det(A)| \le \sec^{2m}(\alpha) |\det(A_{11})\det(A_{22})|$。特别地，若 $A$ 为耗散 - 增广矩阵 (accretive-dissipative matrix)，则 $|\det(A)| \le 2^m |\det(A_{11})\det(A_{22})|$。这些结论证实了 Drury 和 Lin 的一些猜想。