3-连通 matroid 中的可脱落配对及简单 3-连通图

设 $M$ 为一个 3-连通 matroid。$M$ 中的一对 $\{e,f\}$ 若满足 $M \backslash e \backslash f$ 或 $M / e / f$ 为 3-连通，则称其为可脱落配对。Williams (2015) 证明若 $M$ 至少包含 13 个元素，则至少存在以下情况之一：$M$ 存在可脱落配对、$M$ 存在 3-元素回路或余回路，或 $M$ 为 spike。我们关注 $M$ 存在 3-元素回路或余回路的情况，以刻画至少包含 13 个元素的 matroid 是否存在可脱落配对。作为结果，我们刻画了简单 3-连通图 $G$（且 $|E(G)| \ge 13$）是否存在边对 $\{e,f\}$，使得 $G/e/f$ 或 $G \backslash e \backslash f$ 为简单且 3-连通。