拟阵中的非分离余圈与图性

设 $M$ 为一个 3-连通二元拟阵，令 $Y(M)$ 为 $M$ 中避开至少 $r(M)+1$ 个 $M$ 的非分离余圈的元素集合。Lemos 证明了 $M$ 非图性当且仅当 $Y(M)\neq\emp$。我们通过确立当 $M$ 非图性且若 $M$ 为正则拟阵则无 $M\s(K_{3,3})$-minor 时 $Y(M)$ 非常大，从而推广了这一结果。更确切地说，在此情形下 $|E(M)-Y(M)|\le 1$。我们猜想，当 $M$ 为具有 $M\s(K_{3,3})$-minor 的正则拟阵时，有 $r\s_M(E(M)-Y(M))\le 2$。该猜想的证明可归结为计算验证。