3-连通拟阵中的 N-可分离对 I：揭示 X

设 $M$ 为一个 3-连通拟阵，并设 $N$ 为 $M$ 的一个 3-连通子式。我们称一对 $\{x_1,x_2\} \subseteq E(M)$ 是 $N$-可分离的，如果拟阵 $M/x_1/x_2$ 或 $M \backslash x_1 \backslash x_2$ 之一既是 3-连通的又具有一个 $N$-子式。这是描述当 $M$ 中无法找到 $N$-可分离对时所出现结构的三篇系列论文中的第一篇。本文中，我们证明若 $M$ 没有 $N$-可分离对，则要么 $M$ 有一个我们称之为 $X$ 的 3-分离集，具有某些强结构性质，要么 $M$ 具有可出现在无 $N$-可分离对拟阵中的三种特定 3-分离器之一。