3-连通拟阵中的弹性元素

George Drummond; Zachary Gershkoff; Susan Jowett; Charles Semple; Jagdeep Singh

3-连通拟阵中的弹性元素

组合数学 2021-11-24 v3

作者: George Drummond , Zachary Gershkoff , Susan Jowett , Charles Semple , Jagdeep Singh

摘要

由 Bixby 引理可知，若 $e$ 是 $3$ -连通拟阵 $M$ 的一个元素，则 ${\rm co}(M\delete e)$ （ $M\delete e$ 的共简化）或 ${\rm si}(M/e)$ （ $M/e$ 的简化）之一是 $3$ -连通的。一个自然的问题是 $M$ 是否有一个元素 $e$ 使得 ${\rm co}(M\delete e)$ 和 ${\rm si}(M/e)$ 均为 $3$ -连通。本文将这样的元素称为“弹性”，我们证明若 $|E(M)|\ge 4$ ，则只要 $M$ 没有 $4$ -元素扇且（直至对偶） $M$ 没有 $3$ -分离集 $S$ 为 $E(M)$ 的一个秩- $2$ 子集与一个余秩- $2$ 子集的不交并使得 $M|S$ 同构于某类拟阵族中一个成员或某成员的单元素删除， $M$ 就至少有四个弹性元素。

关键词

拟阵理论 3-连通拟阵弹性元素 Bixby 引理简化共简化

引用

@article{arxiv.2010.01797,
  title  = {Elastic elements in 3-connected matroids},
  author = {George Drummond and Zachary Gershkoff and Susan Jowett and Charles Semple and Jagdeep Singh},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2010.01797},
  year   = {2021}
}

备注

20 pages, 1 figure. The main result (Theorem 1) in the original paper is incorrect. In particular, as well as 4-element fans, there is also a family of exceptions. An error in one of the earlier lemmas was missed. We have corrected the paper

3-连通拟阵中的弹性元素

摘要

关键词

引用

备注

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