内部 4-连通二元拟阵的分裂定理 VII

设 $M$ 为一个 3-连通二元拟阵；若每个 3-分离的一侧为三角形或三元组，则称 $M$ 为内部 4-连通；若每个 3-分离的一侧为三角形、三元组或 4-元素扇，则称 $M$ 为 $(4,4,S)$-连通。假设 $M$ 是内部 4-连通的，且 $M$ 及其对偶均不是三次莫比乌斯或平面梯，也不是其某种余扩张。设 $N$ 为 $M$ 的一个内部 4-连通真子式。我们的目标是证明 $M$ 具有一个内部 4-连通真子式，该子式包含一个 $N$-子式，可以从 $M$ 中通过删除至多四个元素获得，或者通过以易于描述的方式从 $M$ 的特殊子结构中删除元素获得。当这一目标无法达成时，该系列早期论文证明，在对偶意义下，$M$ 具有一个良好的蝴蝶结，即一对不相交的三角形 $\{x_1,x_2,x_3\}$ 和 $\{x_4,x_5,x_6\}$，以及一个余圈 $\{x_2,x_3,x_4,x_5\}$，其中 $M\backslash x_3$ 具有 $N$-子式且为特定性质。我们还证明，当 $M$ 具有良好蝴蝶结时，要么 $M\backslash x_3,x_6$ 具有 $N$-子式且 $M\backslash x_6$ 为 $(4,4,S)$-连通；要么 $M\backslash x_3/x_2$ 具有 $N$-子式且为特定性质。在本文中，我们证明当 $M\backslash x_3,x_6$ 不具有 $N$-子式时，$M$ 具有一个内部 4-连通真子式，该子式包含一个 $N$-子式，可以从 $M$ 中通过删除至多三个元素获得，或者通过以良好描述的方式从 $M$ 的特殊子结构中删除元素获得。这是获得内部 4-连通二元拟阵分裂定理的倒数第二步。