迈向内部$4$-连通二元拟阵的分裂定理 VI

设$M$为一个$3$-连通二元拟阵；如果每个$3$-分离的一侧是一个三角形或三元组，则称$M$为内部$4$-连通；如果每个$3$-分离的一侧是一个三角形、一个三元组或一个$4$元素扇，则称$M$为$(4,4,S)$-连通。假设$M$是内部$4$-连通的，且$M$及其对偶均不是立方 M\"{o}bius 梯或平面梯，也不是它们的某种余扩张。设$N$是$M$的一个内部$4$-连通真 minor。我们的目标是证明$M$拥有一个带有$N$-minor 的内部$4$-连通真 minor，该 minor 可以通过从$M$中移除至多四个元素，或通过从$M$的特殊子结构中以易于描述的方式移除元素而获得。当无法实现这一目标时，本系列之前的论文表明，在对偶意义下，$M$拥有一个良好的领结 (good bowtie)，即一对不相交的三角形$\{x_1,x_2,x_3\}$和$\{x_4,x_5,x_6\}$以及一个余电路$\{x_2,x_3,x_4,x_5\}$，其中$M\backslash x_3$拥有一个$N$-minor 且是$(4,4,S)$-连通的。我们还表明，当$M$拥有一个良好的领结时，要么$M\backslash x_3,x_6$拥有一个$N$-minor；要么$M\backslash x_3/x_2$拥有一个$N$-minor 且是$(4,4,S)$-连通的。在本文中，我们证明了当$M\backslash x_3,x_6$拥有一个$N$-minor 但不是$(4,4,S)$-连通时，$M$拥有一个带有$N$-minor 的内部$4$-连通真 minor，该 minor 可以通过从$M$中移除至多三个元素，或通过从$M$的几个特殊子结构之一中以良好描述的方式移除元素而获得。这是获得内部$4$-连通二元拟阵类分裂定理的重要一步。