量子映射的 Det-Det 关联:对偶对与鞍点分析
数学物理
2015-06-26 v2 介观与纳米尺度物理
math.MP
混沌动力学
摘要
试图通过量子化映射 U∈U(N) 的谱行列式 Z(s)=Det(1-sU) 来澄清最近为量子混沌系统提出的弹道非线性 sigma 模型形式体系。更确切地说,我们研究关联子 omega_U(s)=<|Z(st)|^2>(对单位圆上的 t 取平均)。将群 U(N) 识别为在 Spin(4N) 的自旋表示中作用的对偶对之一员,omega_U(s) 按 U(N) 的不可约特征标展开。与弹道非线性 sigma 模型紧密类比,发展了 omega_U(s) 的相干态积分表示。我们证明领先阶鞍点近似精确再现 omega_U(s),至多差一个常数因子;这一奇迹可通过将 omega_U(s) 解释为 U(2N) 的一个特征标来解释,对此鞍点展开给出 Weyl 特征标公式。不幸的是,该分解在半经典极限下表现非光滑,为取得进一步进展需引入对 U 的某种平均。考察了若干平均方案。一般地,将这些方案直接应用鞍点近似被证明给出错误结果;但对于“半经典平均方案”则不然,其所有圈修正恒为零。作为对偶对分解的一个副产品,我们计算了 omega_U(s) 的泊松与 CUE 系综之间的一个交叉。
引用
@article{arxiv.math-ph/0109025,
title = {Det-Det Correlations for Quantum Maps: Dual Pair and Saddle-Point Analyses},
author = {S. Nonnenmacher and M. R. Zirnbauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0109025},
year = {2015}
}