模算符 operad 与 Grothendieck-Teichmuller 群的 dessin 理论

Grothendieck 研究所有代数数域 $\overline{\mathbb Q}$ 的 Galois 群 $G_{\mathbb Q}$ 的计划中，有一部分源于他的洞见：应将其对 $\overline{\mathbb Q}$ 的作用提升为 $G_{\mathbb Q}$ 对 $\pi_1({\mathbb P}^1 \setminus \{0,1, \infty\})$ 的（适当定义的）pro-finite 完备化的作用。后者可通过有限图“dessins d'enfant”进行良好的组合编码。这一部分自 A. Belyi、V. Drinfeld 和 Y. Ihara 的基础性工作起，在近几十年中得到了积极发展。我们的简短笔记涉及 Grothendieck 计划的另一部分，其中几何环境被推广至代数曲线的模空间，更具体地，是带标记/标号点的稳定零亏格曲线。我们的主要目标是表明，此类曲线的对偶图可在适当的 operad 语境中扮演“模 dessin”的角色。