导出交换子完备代数与 operad 的相对 Koszul 对偶

我们证明了一个连通交换子（或 NC）完备结合代数可在导出情形下由其阿贝尔化及自然诱导结构恢复。具体而言，我们证明了连通导出交换子完备结合代数与带有由结合代数和交换代数之间的伴随对产生的余单子余作用的连通交换代数之间的等价性。这给出了连通导出交换子（或 NC）完备结合代数的 Koszul 对偶描述，并可进一步解释为结合 operad 相对于交换 operad 的相对 Koszul 对偶理论。我们还在 E_n 代数情形下证明了类似结果。即，我们发展了交换子完备 E_n 代数理论，以及 E_n operad 相对于交换 operad 的相对 Koszul 对偶理论。我们将结合代数与 E_n 代数上的导出交换子滤链关联到结合与 E_n operad 上的滤链，其后关联分次为泊松与移位泊松 operad P_n。我们认为结合代数（与 E_n 代数）上的导出交换子滤链是恒等函子在结合代数（与 E_n 代数）模型范畴相对于交换代数模型范畴上的 Goodwillie 塔的相对类似物。