结构环谱的迭代去环路与去悬吊

我们研究关于 $\mathcal{O}$-代数上迭代悬吊 functor 的完备化,其中 $\mathcal{O}$ 是对称谱中的约化 operad。该完备化是通过迭代悬吊 functor 比较 $\mathcal{O}$-代数与关联迭代悬吊-环路同伦余幺半群(coalgebra)的派生伴随的单元。我们证明当限制到 0-连通 $\mathcal{O}$-代数与 $r$-连通 $\tilde{\Sigma}^r \tilde{\Omega}^r$-余代数时,该派生伴随成为派生等价。我们也考虑对偶情形,利用迭代环路构造从迭代环路-悬吊同伦幺半群上的代数到 $\mathcal{O}$-代数的余完备化映射。这是派生伴随的余单元,我们证明当限制到 $r$-连通 $\mathcal{O}$-代数与 $0$-连通 $\tilde{\Omega}^r \tilde{\Sigma}^r$-代数时其为派生等价。