环合成复制理想零除子图

设 $R$ 为交换环，$I$ 为 $R$ 的理想。$R$ 沿着 $I$ 的合成复制是子环 $R\Join I:=\{(r,r+i)| r\in R, i\in I\}$，是 $R\times R$ 的子环。本文研究 $R$ 沿着 $I$ 的合成复制的扩张零除子图。本工作旨在研究 $\overline{\Gamma}(R\Join I)$ 与 $\Gamma(R\Join I)$ 何时相等， characterize $\overline{\Gamma}(R\Join I)$ 为完备图的条件，以及计算 $\overline{\Gamma}(R\Join I)$ 的直径和周长。