某些高斯场局部时的导数

在本文中，我们考虑 $(2,d)$-高斯场 $$Z=\big\{ Z(t,s)= X^{H_1}_t -\widetilde{X}^{H_2}_s, s,t \ge 0\big\},$$ 的局部时导数，其中 $X^{H_1}$ 与 $\widetilde{X}^{H_2}$ 是两类满足某种局部非确定性性质的 $d$ 维零均值高斯过程。我们首先给出局部时导数存在的一个条件。随后，在此条件下，我们证明局部时导数在时间与空间变量上均为 Hölder 连续。此外，在若干附加假设下，我们证明该条件也是局部时在原点处导数存在的必要条件。