嵌入函子的导数 I：稳定情形

对于光滑流形 $M$ 和 $N$，设 $\Ebar(M, N)$ 为映射 $\Emb(M, N)\longrightarrow \Imm(M, N)$ 的同伦纤维。考虑由公式 $V\mapsto \Sigma^\infty\Ebar(M, N\times V)$ 定义的从欧几里得空间范畴到谱范畴的函子。在本文中，我们描述了当 $N$ 是欧几里得空间的一个良好开子流形时，该函子在 M. Weiss 正交微积分意义下的泰勒多项式。这导出了当 $N$ 为驯良稳定平行化流形时该函子导数的描述（我们认为平行化假设并非本质）。我们的构造涉及一个特定的有根森林空间（或等价地，一个划分空间），其叶节点由 $M$ 中的点标记，以及该树空间上的一个特定“谱的同伦丛”。第 $n$ 个导数随后被描述为该丛的“限制截面谱”。这是系列两篇论文中的第一篇。在第二部分中，我们将给出函子 $\Ebar(M, N\times V)$ 导数的类似描述，涉及使用某些连通图空间（而非森林）并在 $M$ 中标记点的类似构造。