函子微积分、operad 形式性以及嵌入空间的有理同调
代数拓扑
2007-07-04 v2
摘要
设 M 为光滑流形, V 为欧氏空间。令 Ebar(M,V) 为从 Emb(M,V) 到 Imm(M,V) 的映射的同伦纤维。本文关注 Ebar(M,V) 的有理同调。我们通过将嵌入微积分与正交微积分应用于双函子 (M,V) |--> HQ /\Ebar(M,V)_+ 来研究它。我们的主定理指出,若 V 的维数大于 M 的嵌入维数的两倍,则该函子在正交微积分意义下的 Taylor 塔(以下称为“正交塔”)分解为各层的乘积。等价地,与该塔相伴的有理同调谱序列在 E^1 处塌缩。在纽结嵌入的情形,该谱序列与 Vassiliev 谱序列一致。证明中的主要要素是嵌入微积分与 Kontsevich 关于小球 operad 形式性的定理。我们写出了函子 HQ /\Ebar(M,V)_+ 的正交塔各层的显式公式。这些公式特别表明,正交塔各层的(有理)同伦类型由 M 的(有理)同调类型决定。这一点连同我们的有理分裂定理意味着,在上述余维数假设下,Ebar(M,V) 的有理同调群由 M 的有理同调类型决定。
引用
@article{arxiv.math/0607486,
title = {Calculus of functors, operad formality, and rational homology of embedding spaces},
author = {Gregory Arone and Pascal Lambrechts and Ismar Volic},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0607486},
year = {2007}
}
备注
35 pages. An erroneous definition in the last section was corrected, as well as several misprints. The introduction was somewhat reworked. The paper was accepted for publication in Acta Mathematica