具有非一致保证的去随机化压缩感知与$\ell_1$恢复

我们推广了Hügel、Rauhut和Strohmer（Found. Comput. Math., 2014）的技术，证明对任意$\delta\in(0,1]$，存在一个显式随机$m\times N$部分傅里叶矩阵$A$，其中$m=s\operatorname{polylog}(N/\epsilon)$且熵为$s^\delta\operatorname{polylog}(N/\epsilon)$，使得对每个$s$-稀疏信号$x\in\mathbb{C}^N$，存在一个概率至少为$1-\epsilon$的事件，在该事件上$x$是满足$Az=Ax$的$\|z\|_1$的唯一最小化元。我们分析的主体部分使用解耦工具来估计$A$的子矩阵的极端奇异值，该子矩阵的列对应于$x$的支撑集。