次高斯框架展开的 Sigma-Delta 量化及其在压缩感知中的应用

假设集合 $\{e_i\}_{i=1}^m$ 构成了 $\R^k$ 的一个框架，其中向量 $e_i$ 的每个条目都是次高斯随机变量。我们考虑在此类框架中的展开，并使用 Sigma-Delta 方案对其进行量化。我们表明，$\R^k$ 中的任意信号都可以从其量化框架系数中恢复，其误差随过采样率 $m/k$ 呈根指数衰减。此处假设量化方案是根据过采样率适当选择的，且量化字母表可以是粗糙的。该结果以高概率对框架的抽取一致地适用于所有信号。论证的关键在于对确定性矩阵与次高斯框架乘积的极端奇异值的界。对于精细量化字母表，我们利用此界证明了在压缩感知背景下误差的多项式衰减。我们的结果扩展了先前关于结构化确定性框架展开和高斯压缩感知测量的结果。