离散随机矩阵的稀疏恢复性质

受压缩感知问题驱动，我们确定了随机 $n\times d$ $\pm 1$ 矩阵 $M_{n,d}$ 关于“每 $s$ 列线性无关”性质的阈值行为。具体而言，我们证明了对任意 $0<\delta <1$ 与 $s=(1-\delta)n$，若 $d\leq n^{1+1/2(1-\delta)-o(1)}$ 则高概率下 $M_{n,d}$ 的每 $s$ 列线性无关，若 $d\geq n^{1+1/2(1-\delta)+o(1)}$ 则高概率下存在某些 $s$ 列线性相关。