实超越整函数和圆映射类中双曲性的稠密性
动力系统
2015-11-03 v5 复变函数
摘要
我们证明了以下空间中的双曲性稠密性：(i) 在实线上有界、奇异集为有限实集的实超越整函数空间；(ii) 保持圆不变、奇异集（除零和无穷远外）包含于圆中的穿孔平面超越自映射空间。特别地，我们证明了著名的 Arnol'd 圆映射族及其推广中双曲性的稠密性，并解决了这些函数的若干其他开放问题，包括 de Melo、Salomão 和 Vargas 的三个猜想。我们还证明了某些如 (i) 中所述但无有界性条件的族中（实）双曲性的稠密性。我们的结果尤其适用于所考虑函数仅有有限个临界点和渐近奇点的情况，或者没有渐近值且临界点次数一致有界的情况。
引用
@article{arxiv.1005.4627,
title = {Density of hyperbolicity for classes of real transcendental entire functions and circle maps},
author = {Lasse Rempe-Gillen and Sebastian van Strien},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.4627},
year = {2015}
}
备注
46 pages, 3 figures. V5: Final peer-reviewed accepted manuscript, to appear in Duke Mathematical Journal. Only minor changes from the previous (significantly revised) version V4