与A. Zygmund关于Lipschitz微分猜想相关的从下方密度估计

设 $A \subset \mathbb{R}^n$ 为Borel可测集且 $W_0 : A \to \mathbb{G}(n,m)$ 为Lipschitz映射，我们建立\n\begin{equation*} \limsup_{r \to 0^+} \frac{\mathcal{H}^m \left[ A \cap B(x,r) \cap (x+ W_0(x))\right]}{\alpha(m)r^m} \geq \frac{1}{2^n}, \end{equation*}\n对 $\mathcal{L}^n$-几乎处处的 $x \in A$ 成立。特别地，由此推出 $A$ 为 $\mathcal{L}^n$-零测集当且仅当对 $\mathcal{L}^n$-几乎处处的 $x \in A$ 有 $\mathcal{H}^m(A \cap (x+W_0(x))=0$。