Poisson-Nernst-Planck-Compressible Navier-Stokes系统中密度相关的粘性

本文致力于在周期域 $\Pi$ d 中求解Poisson-Nernst-Planck-Compressible Navier-Stokes系统的全局熵弱解，其中剪切粘性 $\mu (\rho) = \mu \rho$（$\mu$ 为常数），体积粘性 $\lambda (\rho) = 0$，并假设压力状态定律在真空附近为奇异，在其余部分为 $\gamma$ 次幂（$\gamma > 1$）。值得注意的是，最近 D. Marroquin 和 D. Wang（Arxiv 2024）在剪切粘性和体积粘性均为常数且不考虑真空附近的奇异压力部分时（即 $p(\rho) = a \rho^\gamma$），已获得能量估计得到 $u \in L 2 (0, T,; H 1 (\Pi d ))$ 的全局弱解。此处的主要技术难点在于：其一由于剪切粘性可能退化，我们必须推导一种形式的数学熵来广义化BD等式；在作者知识范围内，这是完全新的。有了这种能量等式和广义BD熵的 generalizations，随后即可证明该系统的全局熵弱解的存在。从物理角度看，另一个难点在于：当密度为零时，可压缩Navier-Stokes方程提供关于速度场的 no 信息，但速度本身仍是与浓度相关方程中的变量。这解释了为什么需要在真空附近采用奇异压力状态定律，这在不同的文献中已有所体现，例如 D. [...] 所述。