Delsarte 极值问题与局部紧阿贝尔群上的填充
经典分析与常微分方程
2022-01-05 v4
摘要
设 G 为局部紧阿贝尔群，X、Y 为 G 中的两个开集。我们研究极值常数 C(X,Y)，其定义为来自类 F(X,Y) 的函数 f 的积分的上确界，其中 F(X,Y) 是 G 上正定函数 f 的族，满足 f(0)=1、f 的正部支撑于 X 且其负部支撑于 Y。当 X=Y 时，该问题恰为集合 X 的所谓 Turán 问题。当 Y=G 时，即仅对 f 的正性集合有限制，我们得到 Delsarte 问题。Delsarte 问题是研究给定“母本”集合平移的填充密度的最尖锐的傅里叶分析工具，该问题最初在欧氏球填充密度的研究中被探讨。我们在集合 X 满足某种填充型条件的情形下，给出常数 C(X,Y) 的上估计。该估计以局部紧阿贝尔群中集合的渐近一致上密度表示。
引用
@article{arxiv.1904.03614,
title = {Delsarte's Extremal Problem and Packing on Locally Compact Abelian Groups},
author = {Elena Berdysheva and Szilárd Gy. Révész},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.03614},
year = {2022}
}
备注
The November 22 version is a throughout, but all in all slight revision of the original submission. The January 3 version is a further revision with some more literature but is essentially not changed