塔伦问题、德尔萨特问题及其对偶问题
经典分析与常微分方程
2025-10-14 v1 度量几何
摘要
我们研究了欧几里得空间上具有支持和符号限制的正定函数的两个优化问题：塔伦问题和德尔萨特问题。这两个问题也与几何问题（如平铺和填充）的关系有关。在有限群中，这些问题的弱线性对偶和强线性对偶自动成立。我们在连续情形下证明了这些性质。我们还展示了这些问题及其对偶问题的最优解的存在性，并建立了每类问题的最优函数与对偶问题中的最优测度或分布之间的tiling-type 关系。随后我们将结果应用于凸体，证明对于每个不平铺空间的凸体，德尔萨特 packing 界限严格优于平凡的 volume packing 界限。
引用
@article{arxiv.2510.10172,
title = {The Tur\'{a}n and Delsarte problems and their duals},
author = {Mihail N. Kolountzakis and Nir Lev and Máté Matolcsi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.10172},
year = {2025}
}