斜五角星映射的度数增长

斜五角星映射通过不同长度的对角线交点作用于多边形。它们由 Khesin 与 Soloviev 于 2015 年提出，作为著名的可积系统五角星映射的猜想非可积推广。在本文中，我们证明某些斜五角星映射具有指数型度数增长且没有不变纤维化。为了形式化这一点，我们为格映射或 $(\mathbb{P}^N)^\mathbb{Z}$ 上的平移不变自映射引入了一般的首次动力学次数概念。我们证明任意等长五角星映射的动力学次数为 1，但存在无穷多个动力学次数为 4 的斜五角星映射。