五边形映射的可积性
代数几何
2019-10-30 v3 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
五边形映射由 R. Schwartz 于 1992 年针对凸平面多边形引入。最近，V. Ovsienko、R. Schwartz 和 S. Tabachnikov 通过为扭曲多边形空间提供一个泊松结构及足够数量的对合积分，证明了五边形映射对一般单值性的刘维尔可积性。本文中，我们证明了对任意单值性（即对扭曲和闭合多边形）的代数几何可积性。为此，我们证明五边形映射可写为带谱参数的离散零曲率方程，研究相应的谱曲线及其雅可比簇上的动力学。我们还证明，在辛叶上，为扭曲多边形发现的泊松括号与由 Krichever-Phong 通用公式得到的辛结构一致。
引用
@article{arxiv.1106.3950,
title = {Integrability of the Pentagram Map},
author = {Fedor Soloviev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.3950},
year = {2019}
}
备注
33 pages, 1 figure; v3: substantially revised