高维五角映射的可积性

我们对任意维度 $d$ 下 $P^d$ 中的多边形定义了高维五角映射，推广了 R.Schwartz 对二维五角映射的定义。我们通过给出尺度不变映射带谱参数的 Lax 表示证明了它们的可积性。维度 $d$ 中五角映射相应的连续极限被证明是 KdV 层级中的 $(2,d+1)$-方程，推广了二维中的 Boussinesq 方程。我们还详细研究了三维情形，证明了闭合和扭曲多边形的可积性，并描述了谱曲线、首次积分、相应的环面及其上的运动，以及一个不变辛结构。