闭多边形上五角星映射的Liouville-Arnold可积性
动力系统
2019-12-19 v2
摘要
五角星映射是定义在射影平面多边形模空间上的离散动力系统。该映射近来引起了相当大的关注，主要是因为其与多个不同领域的联系，例如：经典射影几何、代数组合学、模空间、簇代数和可积系统。五角星映射的可积性由R. Schwartz猜想，随后由V. Ovsienko、R. Schwartz和S. Tabachnikov在更大的扭曲多边形空间上证明。在本文中，我们证明了最初的猜想，即五角星映射在闭多边形模空间上是完全可积的。在实射影平面凸多边形的情形下，该结果意味着模空间上存在一个环面叶状结构。该叶状结构的叶承载仿射结构，且五角星映射的动力学是拟周期的。我们的证明基于扭曲多边形空间上的一个不变Poisson结构。我们证明了与单值不变量对应的Hamilton向量场保持闭多边形空间，并在单值不变量的水平集上定义了一个不变仿射结构。
引用
@article{arxiv.1107.3633,
title = {Liouville-Arnold integrability of the pentagram map on closed polygons},
author = {Valentin Ovsienko and Richard Evan Schwartz and Serge Tabachnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.3633},
year = {2019}
}
备注
a revised version. with minor changes to clarify some points