关于实多项式向量场在 n 维椭球上的 Darboux 可积性理论

我们将 Llibre 等人 (2018) 关于多项式向量场在 n 维球面上的 Darboux 可积性理论推广到 $\R^{n+1}$ 中包含的 n 维椭球。本文提供了关于多项式向量场 $\X$ 在不变 n 维椭球上的平行面和经纬线的最大数的新结果，以及其与其次数的函数关系。我们的结果扩展了已知的上限结果：次数为 $d$ 的多项式向量场 $\Y$ 在 $\R^n$ 中可以拥有的不变超平面数的上限。