广义五角星映射的连续极限

我们通过量子微积分对 $\mathbb{RP}^d$ 中多边形上各种广义五角星映射的连续极限给出了严格处理。在短对角线五角星映射的情形下详细描述该极限，我们验证了此构造给出 $(2,d+1)$-KdV 方程，并且证明了极限下五角星映射的 Lax 形式变为相应 KdV 系统的 Lax 表示。更一般地，我们引入 $\chi$-五角星映射，一种通过直接取过指定点的子空间交点来定义曲线演化的几何构造。我们展示其不同构型给出某些其他 KdV 方程，并给出反对“任何 KdV 型方程都可通过五角星型映射离散化”这一猜想的论证。