五边形映射的极限点与无穷小单值化
可精确求解与可积系统
2020-08-21 v2 微分几何
动力系统
度量几何
摘要
五边形映射将一个平面多边形 映射为多边形 ，其顶点是 的连续最短对角线的交点。凸多边形在该映射下的轨道是一系列多边形，它们以指数速度收敛到一个点。此外，正如Glick最近证明的，该极限点的坐标可以作为与该多边形相关的某个算子的特征向量来计算。在本文中，我们证明Glick的算子可以解释为该多边形的无穷小单值化。即，存在一个多边形的某种自然无穷小扰动，它仍是一个多边形但通常不闭合；Glick算子所度量的正是这个扰动多边形未能闭合的程度。
引用
@article{arxiv.2006.07413,
title = {The limit point of the pentagram map and infinitesimal monodromy},
author = {Quinton Aboud and Anton Izosimov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.07413},
year = {2020}
}
备注
10 pages, 4 figures; final version accepted to IMRN