将雅可比中的曲线形变至非雅可比 I：$C^{(2)}$ 中的曲线

我们引入形变理论方法，用以判定非超椭圆雅可比 $JC$ 中的曲线 $X$ 何时能随 $JC$ 形变为非雅可比。我们将这些方法应用于第二对称幂 $C^{(2)}$ 中一类特定的曲线。更确切地说，给定 C 上次数为 $d$ 的线性系 $g^1_d$，令 $X$ 为参数化 $g^1_d$ 中除子点对（精确概形定义见原文）的曲线。我们证明，若 $X$ 随 $JC$ 无穷小地形变出雅可比轨迹，则要么 $d=4$，要么 $d=5$、dim$H^0 (g^1_5) = 3$ 且 C 的亏格为4。