形变的Kac-Moody与Virasoro代数

每当群$\R^n$作用于代数$\calA$时，就有一种方法将$\cal A$扭转为依赖于反对称矩阵$\theta$（$\theta^{\mu \nu}=-\theta^{\nu \mu}=\mathrm{constant}$）的新代数$\calA_\theta$。Groenewold-Moyal平面$\calA_\theta(\R^{d+1})$就是这种扭曲代数的一个例子。我们给出了一种通用构造，用$\calA$本身和某些“荷”算符$Q_\mu$来实现这种扭曲。对于$\calA_\theta(\R^{d+1})$，$Q_\mu$是平移生成元。该构造随后被应用于扭曲实现Kac-Moody（KM）代数以及KM流的谐振子。它们给出了KM代数的不同形变。从KM代数的一种形变出发，我们通过Sugawara构造构建了Virasoro代数。这些形变对统计也有影响。